Diferentes modelos que se utilizan para la resolución de problemas

Cada modelo de los que a continuación se analizan se describe en términos de la notación extendida por Kendall, como la deducción de pn es completamente independiente de la disciplina de la línea de espera, es apropiado usar el símbolo DG (disciplina general) en la notación de Kendall.

Modelos

MODELOS DE COLA INFINITA CON ENTRADAS POISSON

1. Modelo de estación única: M/M/1:∞, FIFO
2. Modelo de estación múltiple: M/M/S:∞, FIFO

MODELOS DE COLA FINITA CON ENTRADAS POISSON

3. Modelo de Estación Única: M/M/1: CF, FIFO
4. Modelo de estación múltiple: M/M/S: CF, FIFO

MODELOS DE FUENTE LIMITADA CON ENTRADAS POISSON

5. Modelo de Estación Única: M/M/1: FL, FIFO
6. Modelo de estación múltiple: M / M / S: FL, FIFO

Análisis económico de los modelos de cola

Todo sistema de servicio requiere de un análisis económico para poder tomar la decisión más correcta. Dicho análisis incluye dos elementos:
1. El nivel del servicio.
2. El tiempo de espera de las unidades que acuden a recibir servicio.
Con el objetivo de reducir el costo de servicio, se recomienda un mínimo nivel de este, mientras que al no ser deseables largos tiempos de espera, es aconsejable un alto nivel de dicho servicio, por lo que se hace necesaria la búsqueda de una solución que satisfaga ambas condiciones.
Donde:
E(CS): valor esperado del costo del servicio.
E(CE): valor esperado del costo de espera.
E(CT): valor esperado del costo total.

Aplicaciones de la teoría de colas

La teoría de colas ha gozado de un lugar sobresaliente entre las técnicas analíticas modernas de investigación de operaciones, pero hasta aquí el enfoque se ha limitado a la formulación de una teoría matemática descriptiva. Aquí pues, no concierne a la teoría de colas alcanzar la meta de investigación de operaciones: la toma de decisiones óptimas. En lugar de ello obtiene información sobre el comportamiento del sistema de colas.

VIDEO REFEREMCIAL 
http://www.youtube.com/watch?v=P7cVvhoNYTM

TEORIA DE COLAS 1 SERVIDOR

(M/M/1) : (FIFO/∞/∞)  1 Servidor Espacio Infinito

Po= 1-R            Probabilidad Estable de que el sistema este en Ocio
Pn= (1-R)*R^n   Probabilidad Estable de que ''n'' personas en el sistema

Ls= R/(1-R)       Numero de personas en el Sistema

Lc= Ls - (1-Po)  Numero de Personas en la cola

Ws= Ls/a          Valor esperado de tiempo de un Cliente en el Sistema

Wc= Lc/a          Valor esperado de tiempo de un Cliente en la cola

(M/M/1) : (FIFO/N/∞) 1 Servidor Espacio Finito 

Po= (1-R)/(1-R)^N+1  

Pn= R^n *Po

Ls= (R/1-R) - [(N+1)*(R^N+1)] / (1-R^N-1)

Lc=Ls-(1-Po)

a'=a*(1-PN)

Ws= Ls/a'

Wc= Lc/a'

TEORIA DE COLAS INCOGNITAS

 INCÓGNITAS

Para Estudiar un Sistema de colas o lineas de espera es de suma importancia tener en cuenta estas variables:

a) Taza media de llegada expresada en numero de unidades por unidad de tiempo

d) Taza media del Servidor en realizar el Servicio expresada en el servicio por unidad de tiempo.

n) numero de unidades en el sistema

s) Numero de servidores en Paralelo

R) Utlizacion del Sistema Expresada en a/d

Ls: Numero Promedio de Clientes en el Sistema

Lc: Numero promedio de Clientes en la cola

Ws: Tiempo promedio en el sistema

Wc: Tiempo promedio en ser atendido

Para el calculo de estas variables las formulas variaran de acuerdo al modelo de sistema que se pretenda estudiar.

Existen 2 Modelos..  MODELO CON UN SOLO SERVIDOR y MODELO CON VARIOS SERVIDORES.

TEORIA DE COLAS

  La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "CLIENTES" llegan a un lugar demandando un servicio a un "SERVIDOR", el cual tiene una CIERTA CAPACIDAD DE ATENCIÓN. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

 Una COLA es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas.

Los Elementos de un Ejercicio de Teoría de colas:

(A/B/C) = (D/E/F)

A: Distribución Probabilista de llegada

B: Distribución Probabilista de Tiempo de Servicio

C: Numero de Servidores

D: Disciplina de Servicio FIFO o LIFO

E: Numero Máximo permitido de unidades en el Sistema

F: Población de la cual se surte el Sistema

VÍDEO: